第15章 天平赌局 4（第12页）

谢知野加入：“b队同样计算期望收益e（b）。

在均衡中，双方策略应该是对彼此策略的最优反应。”

时间过去5分钟。

问题极其复杂，涉及多个变数和不等式。

“也许我们可以猜测均衡解。”

江述说，“在经典最后通牒博弈中，提案方通常提议给回应方一个较小的正数，比如10，回应方接受。

但这里是三轮随机，而且回应方需要提前设定阈值。”

“如果b完全理性，”

。

因为任何正数都比0好。

。”

“但这样b的期望收益极低。”

谢知野说，“b会不会通过提高阈值来威胁？如果第一轮你给我少于30，我就拒绝，让你也得0’。

但这是否理性？，而我们提案给b1=29，b拒绝，双方得0。

b损失了可能得到的29枚金币，这不符合利益最大化。”

“所以完全理性的b不会设置高阈值。”

江述得出结论，“他们会设置y1和y3为epsilon（极小正数）。

同样，我们作为a队，在第二轮是回应方，我们的阈值x2也应该设为epsilon。”

“那么均衡策略就是：”

一轮，我们提案（b1=epsilon，a得100-epsilon）；第二轮，b提案（a2=epsilon，b得100-epsilon）；第三轮，我们提案（b3=epsilon，a得100-epsilon）。

其中epsilon是系统允许的最小正单位，比如1枚金币。”

时间还剩3分钟。

“但题目要求‘最大化期望收益’。”

。

b队同理。”

“有没有可能做得更好？”

江述大脑飞转，“比如，我们能不能在第一轮和第三轮给b0枚？他们会拒绝，我们得0，更差。”

“或者，我们能不能诱导b设置阈值y1=0？”

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