第321章（第2页）

墨尘呢喃，这只是一个念头而已，没有用一丝力量，但这…似乎不是极限。

诸世间就好像是个画卷，化神真君高了画卷一些，因此可以描绘画卷中的一切，无论再强对于化神真君来说都没有消耗。

“继续吧……”

墨尘还想试试，于是操控这世界诞生了众生，众生拥有思维，宇宙采集着这些思维，居然先延伸出了一个强大无比的数学宇宙，包含着整个数学的体系。

这个宇宙诞生以后，他脑海中也闪过一个词，一阶，诸天一阶，这似乎是诸天一阶的某个阶段，若是将诸天一阶比作一条浩瀚无限的路，那么这所谓的数学宇宙，就连起点也没走出去。

就连化神真君，也只是属于一阶之中中规中矩的存在。

cK序数、阿列夫数、世界基数、不可数基数、不可达基数、马洛基数、不可描述基数……

cK序数：第一个不可计算序数是w_1^ck，这是所有递归序数的集合，而ck是邱奇克林的缩写，而第二个不可计算序数为w_2^ck，这是第一个不可计算序数w_1^ck放入任何递归运算的集合总和，这里的运算可以有很多，如后继，加法，乘法，乘方，中函数，序数坍缩函数.…...，而我们还有第三个不可计算序数w_3^ck，第四个不可计算序数w_4^ck，第五个不可计算序数w_5^ck.....以此类推，不可计算序数可以任意的多，不过任意w_a^ck也都小于阿列夫一，而我们还有着对不可计算序数的拓展，也就是Фck，假如说有一个不可计算序数w_1^ck，用Фck可以表示为Ф（1）^ck，w_2^ck可以表示为Ф（2）^ck，w_3^ck可以表示为Ф（3）^ck.....以此类推，运算规则都一样，而Ф（1）^ck、Ф（2）^ck、Ф（3）^ck.....用二元ck函数可以表示为Ф（0，1）^ck，Ф（0，2）^ck，Ф（0，3）^ck....以此类推。

阿列夫数：从阿列夫数开始，我们就进入了无穷大的概念。

通过不断地构造一个集合，或者说一个集合拥有无穷多个元素，比如{0，1，2……}，那么它的势（即它元素的个数），就是阿列夫零，阿列夫零可以被理解为最小的无穷基数。

既然有阿列夫零，那肯定还会有阿列夫一、阿列夫二……的确，阿列夫一就是大于阿列夫零的下一个最小的无穷基数，阿列夫二就是大于阿列夫一的下一个最小的无穷基数……以此类推。

不断地向下迭代，阿列夫阿列夫阿列夫……一直到阿列夫但是已经到达了无穷大的概念，单纯的数学运算已经不能将这些无穷大增强了。

就好像w+1、w+w……这些运算是无法到达阿列夫一的。

因为你会发现，即使在无穷大的基础上，增加它的序数，是无法使得它的基数变大的，这两个数都是同样的无穷大，它们的元素依然可以一一对应。

所以，需要一些公理或者一些定理、假设来证明更大的阿列夫一。

连续统假设则认为2的阿列夫零次方等于阿列夫一，因为2的阿列夫零次方是对阿列夫零取幂集，一个集合的幂集的势，一般都比这个集合本身的元素个数多（空集除外）。

（正数、负数、有理数、分数、偶数、奇数等集合的势是阿列夫零，实数集的势是阿列夫一，因为实数集当中包含了无理数，无理数是有理数无法通过加减乘除一个不是无理数的数得到不动点。

）

世界基数：如果一个k满足Vk是ZFc的一个模型，那么k是一个世界基数。

不可数基数：（比不可达基数小），不可数基数是一种无穷基数。

不可数集的基数统称为不可数基数。

一个无穷集合，如果不与自然数集等势，它就具有不可数基数。

例如实数集R的基数、R的幂集p（R）的基数都是不可数基数。

不可数基数有无穷多个等级。

不可达基数：不可达基数就是指不可数正规的强极限基数，如果是不可数正规的极限基数，则称之为弱不可达基数。

可数就是指小于等于阿列夫零的基数。

反之不可数就是指大于阿列夫零的基数。

后继，就是指比它小的基数中有最大值，极限就是指比它小的基数中没有最大值，强极限就是比它小的任意基数中，2的次方均小于它。

正规就是到达它的最短长度等于本身，也就是若k是正则基数，则不存在小于k个小于k的集组之并的基数为k，或者说不存在小于k个严格递增的序列，其极限为k。

奇异就是到达它的最短长度小于本身。

对于基数k，存在小于k的严格递增的序列的极限为k，则k为奇异基数。

正规和奇异基数引入了共尾度的概念，共尾度就是到达它的最短长度。

后继序数的共尾度是1。

正则基数就是cf（k）=k，奇异基数就是cf（k）＜k。

不可达基数k就是对任意小于k的基数，取幂集的基数仍然小于k并且由任意小于k个小于k的集组之并的基数仍然小于k。

而对比弱不可达基数只要满足＜k的任意基数的后继仍然＜k就行。

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