第170章 数学家（第2页）

，建立相似勾股形理论，奠定勾股测量术的理论基础，还将其与比率算法结合，构成勾股测量方法与原理。

几何学的求积理论：以长方形面积公式为公理，用出入相补原理处理平面直边多边形求积问题，提出“牟合方盖”

理论推进球体积计算，用极限方法建立刘徽体积原理，奠定多面体求积理论基础。

数学创作：创建“割圆术”

，算出圆周率近似值，为当时世界最精确值，该方法将极限概念用于实际数学问题，影响深远；还创立“刘徽定理”

，利用极限思想和无穷小分割方法证明原理，解决多面体体积问题。

《九章算术》是中国古代重要的数学典籍，以下是对其的分条列举：

成书背景：原书作者不详，一般认为是西汉张苍和耿寿昌整理编纂成书，其内容源于先秦数学知识系统，后经刘徽注释得以完善。

主要内容：共分为九章，包含246个与社会生活相关的数学问题及解题思路和答案

。

第一章方田，主要讲述长方形等平面图形的面积计算方法、分数四则运算法则及计算分子分母最大公约数；第二章粟米，讲述谷物粮食的按比例折换方法及比例算法；第三章衰分，讲述比例分配问题；第四章少广，讲述已知图形面积和体积计算边长和径长以及开平方、开立方的方法；第五章商功，讲述土石工程的分配方法及各种立体的体积计算方法；第六章均输，讲述用衰分术等比例方法解决赋税和劳役问题；第七章盈不足，讲述通过两次假设解决盈亏问题；第八章方程，讲述一次线性方程组及利用直除法、正负数的加减乘除法解决方程组等内容；第九章勾股，讲述利用勾股定理解决实际问题。

主要思想：具有数形结合思想，在解决应用问题时将算数方法和绘制图形相结合；重视实际，核心是数学适用于社会生活生产的实用性；体现了统计思想，包括统计分组、线性回归分析、随机抽样和数量关系等。

版本情况：版本众多且较为冗杂，现代以郭书春的汇校本较为流行、清晰。

价值意义：史料价值方面，保留了大量两汉社会生活史料，为研究当时社会经济发展提供参考；教育价值方面，对今天中小学的数学教育在教学题目选择、教学精神及培养学生能力素养等方面具有重要参考和借鉴意义。

《九章算术注》是南北朝刘徽创作的数学着作，以下是相关介绍：

作者简介:

刘徽约公元225年—295年，汉族，山东邹平人，是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。

创作背景:

刘徽自幼学习《九章算术》，在长期研究过程中，他发现原书存在一些不足和有待完善之处，于是对其进行了详细注释，

主要内容:

数系理论：用数的同类与异类阐述通分、约分等运算法则，明确给出正数、负数概念，探讨数系基本元素问题，完善正负数加减方法，还创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

筹式演算理论：给率明确定义，以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立数与式运算的统一理论基础，并用“率”

定义中国古代数学中的“方程”

。

勾股理论：逐一论证勾股定理与解勾股形的计算原理，建立相似勾股形理论，发展勾股测量术，形成中国特色的相似理论。

面积与体积理论：用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”

的极限方法提出刘徽原理，解决多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。

重要创见:

割圆术与圆周率：在《九章算术·圆田术》注中，用割圆术证明圆面积精确公式，并算出圆内接正192边形的面积，得到π=3.14，又算到3072边形的面积，得出π=3.1416，即“徽率”

。

刘徽原理：在《九章算术·阳马术》注中，用无限分割方法解决锥体体积时，提出多面体体积计算的刘徽原理。

牟合方盖：在《九章算术·开立圆术》注中，指出球体积公式的不精确性，并引入“牟合方盖”

几何模型。

方程新术：在《九章算术·方程术》注中，提出解线性方程组的新方法，运用比率算法思想。

重差术：在自撰的《海岛算经》中，提出重差术，采用重表、连索和累矩等测高测远方法，并使重差术由两次测望发展为“三望”

“四望”

。

作品影响:

《九章算术注》中蕴含的逻辑思想、重验思想、极限思想等极其深邃，使以《九章算术》为代表的中国传统数学发生根本性变化并上升到新的阶段，刘徽也堪称世界数学泰斗。

割圆术的基本原理是用圆内接正多边形的面积或周长去无限逼近圆的面积或周长，进而求得圆周率的近似值。

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