第9章 通往大学的高速公路

徐辰也没有多问，平静地拉过一张椅子，在陈嘉平的办公桌对面坐下，拧开笔帽，开始思考。

第一题：【求所有的素数p和正整数n，使得n2+p-1整除n3+p3。

】

典型的整除与不定方程结合。

常规思路是利用同馀性质，模p或者模n进行试探，又或者试图通过假设p的奇偶性来分类讨论。

但这两种方法尤如盲人摸象，不仅计算量庞大，而且极易陷入死胡同。

徐辰的笔尖在草稿纸上悬停了半秒，大脑已经开始了高速运转。

问题的内核，在于左边的二次式n2和右边的三次式n3阶数不匹配，且n与p纠缠不清。

想要创建整除关系，必须想办法“降次”

并“剥离变量”

。

徐辰思考着：直接做多项式除法吗？会产生分式，不够优雅。

那就……主动构造一个中间项，把n3强行消掉！

这个念头如同一道闪电，数学天赋带给他超强的解题直觉！

他落笔了。

陈嘉平在一旁摒息凝神，他看到徐辰没有象普通竞赛生那样去穷举p=2，3，5，而是直接在草稿纸上写下了一行让他瞳孔骤缩的算式：

陈嘉平眉头紧锁，构造这个有什么用？

紧接着，徐辰写下了堪称“神之一手”

的变形！

看到这一步，陈嘉平的呼吸瞬间停滞了！

他明白了！

他彻底明白了！

这一刀，直接切断了n的高次项干扰，将一个混沌的三次方程，降维打击成了一个关于p的约束分析！

一个o级别的难题，被这匪夷所思的一步，直接简化成了纯粹的代数讨论！

徐辰的手速没有丝毫减慢。

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