第35章 lg以10为底与ln以e为底的历史故事

在数学的浩瀚长河中，对数的诞生是一次革命性的飞跃。

它不仅改变了人类处理复杂运算的方式，更深刻地影响了科学、工程、天文学乃至现代技术的发展。

在众多对数体系中，以10为底的常用对数（记作lg）和以自然常数e为底的自然对数（记作ln）尤为突出。

它们分别代表了“实用主义”

与“理论之美”

的两种数学哲学路径。

它们的历史，是一部跨越世纪、融合智慧、充满竞争与协作的壮丽史诗。

一、对数的诞生：纳皮尔的革命性构想对数的起源可追溯至16世纪末。

当时，天文学家、航海家和工程师面临一个共同难题：如何高效处理大数的乘除运算。

在没有计算器甚至没有机械计算机的时代，计算两个多位数的乘积可能耗时数小时，且极易出错。

样的背景下，苏格兰数学家约翰·纳皮尔（johnnapier）于1614年发表了《奇妙的对数定律说明书》（irificilogarithoruisdescriptio），首次系统地提出了“对数”

的概念。

纳皮尔的初衷并非为了抽象数学，而是为了解决实际计算问题。

他观察到，等比数列与等差数列之间存在一种对应关系：如果一个数列是等比的（如1，10，100，1000…），其指数部分（0，1，2，3…）构成等差数列。

通过这种对应，乘法可以转化为加法——这正是对数的核心思想。

然而，纳皮尔最初定义的对数并非以10或e为底，而是一种复杂的、基于运动学模型的构造。

他的对数本质上是自然对数的雏形，但形式极为繁琐，难以直接应用。

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二、布里格斯与常用对数（lg）的诞生纳皮尔的工作很快引起了英国数学家亨利·布里格斯（henrybriggs）的注意。

布里格斯意识到，如果将对数的底数改为10，将极大提升其实用性。

1615年，他专程前往苏格兰与纳皮尔会面，两人共同探讨改进方案。

纳皮尔欣然接受布里格斯的建议，并支持以10为底的对数系统。

在纳皮尔于1617年去世后，布里格斯独自承担起完善和推广新对数体系的重任。

他于1624年出版了《对数算术》（arithticalogarithica），其中包含了从1到20，000以及90，000到100，000的常用对数表，精确到14位小数。

这本巨着迅速成为科学家和工程师的“计算圣经”

。

布里格斯选择以10为底，原因十分现实：人类自古以来使用十进制计数系统。

以10为底的对数（即lg）与数字的位数直接相关。

，这种直观性使得人们可以迅速估算数量级。

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