第13章 lg与ln的历史故事上半场之lg的历史故事

12纳皮尔发明对数的过程纳皮尔构造对数表的过程充满智慧。

他以几何和连续运动为基础，用一条射线表示等差数列，点a以恒定速度运动；用一条线段表示等比数列，点b从起点出发，速度按几何级数下降。

他设定线段长度为107，点b在初始位置b0的速度为107，且速度降低比率为实数r（0＜r＜1）。

当点a运动到某位置时，点b在线段上的位置与点a运动的距离就构成了对应关系，纳皮尔将这种对应关系定义为对数。

通过这种方式，他将乘法转化为加法，除法转化为减法，极大地简化了计算，为对数表的制作奠定了基础，其工作量之巨大令人惊叹。

21天文学中的应用在天文学领域，对数极大地简化了计算。

原本天文学家需要处理大量天文数字，进行复杂的乘除、开方运算，如计算天体距离、星体运行轨迹等。

有了对数，这些繁琐运算变为简单的加法和减法。

众多天文学家纷纷利用对数表，如英国天文学家亨利·布里格斯，他专程拜访纳皮尔，对对数的实用价值赞叹不已。

在布里格斯的建议下，纳皮尔对数表得到改进，更便于使用。

此后，对数表成为天文学家的重要工具，为天文学的发展提供了有力支持，让天文学家能更专注于天体现象的研究。

22航海中的应用航海事业的发展离不开精确的导航与测量，对数在其中起到了关键作用。

在茫茫大海上，航船需要确定位置和航线，对数简化了航海中所需的复杂计算，如测量经纬度、推算航程等。

哈里森虽未受教育，但他利用对数的原理，自学制表技术，解决了困扰人类数千年的航海定位难题。

航海家们借助对数，能更准确地确定船位，避免触礁等危险，确保航船安全航行，对数成为航海事业中不可或缺的重要工具，为大航海时代的繁荣奠定了基础。

31从常用对数到自然对数的演变约翰·纳皮尔发明对数后，布里格斯等数学家在此基础上发展出以10为底的常用对数，它因计算方便，在生活中应用广泛。

但随着数学研究深入，人们发现以自然常数e为底的对数更具优势。

伯努利在研究连续复利时，首次接触到e的概念。

欧拉后来将e与对数紧密联系，正式提出自然对数ln。

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