第6章 求最大公约数和约分的方法（第2页）

这里“广”

就是宽，“从”

即纵，指其长度，“方田术曰：广从步数相乘得积步，（得积步就是得到乘积的平方步数）以亩法二百四十步（实质应为积步）除之，即亩数。

百亩为一顷。”

当时称长方形为方田或直田。

称三角形为圭田，面积公式为“术曰：半广以乘正从”

。

这里广是指三角形的底边，正从是指底边上的高，刘徽在注文中对这一计算公式实质上作了证明：“半广者，以盈补虚，为直田也。”

“亦可以半正从以乘广”

（图1－30）。

盈是多余，虚乃不足。

“以盈补虚”

就是以多余部分填补不足的部分，这就是中国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的“出入相补”

的方法，由上图“以盈补虚”

变圭田为与之等积的直田，于是得到了圭田的面积计算公式。

方田章第二十七、二十八题把直角梯形称为“邪田”

（即斜田）它的面积公式是：“术曰：并两邪（即两斜，应理解为梯形两底）而半之，以乘正从……，又可半正从……以乘并。”

刘徽在注中说明他的证法仍是“出入相补”

法。

在方田章第二十九、三十题把一般梯形称为“箕田”

，上、下底分别称为“舌”

、“踵”

，面积公式是：“术曰：并踵舌而半之，以乘正从”

。

至于圆面积，在《九章算术》方田章第三十一、三十二题中，它的面积计算公式为：“半周半径相乘得积步”

。

这里“周”

是圆周长，“径”

是指直径。

这个圆面积计算公式是正确的。

只是当时取径一周三（即π≈3）。

于是由此计算所得的圆面积就不够精密。

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