第92章 引力

在太空环境中，物体的运动和结构稳定性受到多种力的交互作用。

当一个原本结构完整的球体被破碎成众多碎片后，其后续在外部星球引力下的行为变得复杂而有趣。

研究这个问题有助于深入理解天体间相互作用、物质结构在力场中的演变等多个领域的物理现象。

二、基本物理量与假设

1.物理量设定

1.已知破碎前球体的半径为r，总质量为m，吸引星球的质量为m（可视为质点）。

2.假设条件

1.假设碎片为无穷小，忽略碎片自身形状和内部结构对力的传播和作用的影响。

2.假设太空中除了星球对碎片的引力、碎片间的万有引力和挤压力外，没有其他干扰力（如电磁力等）。

三、碎片间的万有引力与挤压力分析

1.碎片间的万有引力

1.根据万有引力定律f

=

gfrac{m_1m_2}{d^2}（其中g为引力常量，m_1、m_2为两物体质量，d为两物体质心距离）。

2.对于破碎后的碎片，由于碎片质量无穷小，它们之间的万有引力相对星球对碎片的引力可能非常小。

设某一碎片质量为delta

m，与相邻碎片距离为d，则两碎片间的万有引力f_{g_{ij}}=gfrac{delta

mtimesdelta

m}{d^2}。

3.当碎片数量众多时，整体碎片间的万有引力合力f_{g}需要对所有碎片间的引力进行矢量求和，但由于碎片无穷小且分布复杂，这个合力的计算较为复杂。

2.碎片间的挤压力

1.挤压力的产生是由于碎片在向星球运动过程中的相对运动趋势。

当碎片有不同的加速度时，它们之间会产生挤压。

2.假设某一碎片的加速度为a_i，根据牛顿第二定律f

=

ma，其受到的合力为delta

mtimes

a_i。

如果这个合力与星球对它的引力f_{m

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